PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В тетраэдре SABC с ребром 24 точка P принадлежит SC так, что
и 
Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью MNP.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что 
Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10. Площадь его боковой поверхности равна:
Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 2 : 3.
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 6, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом, равным 
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды — 6. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 4S.
Образующая конуса равна 17, а высота — 8 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
ABCDA1B1C1D1 — куб, длина ребра которого равна 
Сфера проходит через его вершины В и D1 и середины ребер BB1 и CC1. Найдите площадь сферы S, в ответ запишите значение выражения 
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 16. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 24. Найдите значение выражения 
Найдите объем прямой призмы ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит параллелограмм ABCD, если длины ребер AB и AA1 равны 4 и 1 соответственно, а расстояние точки A1 до прямой CD равно 5.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
и его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен 16. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр по прямоугольнику с площадью, равной 120. Найдите значение выражения 
где V — объем цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 
Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 8. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 18. Найдите значение выражения 
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Точки M и N являются серединами ребер A1B1 и BB1 соответственно, точка K — середина диагонали A1C грани AA1C1C (см. рис.). Выберите верные утверждения:
1) прямая NK лежит в плоскости AA1B1;
2) прямая MN пересекает прямую AB;
3) прямая MN пересекает прямую BC;
4) прямая MK пересекает прямую AB;
5) прямая MK пересекает плоскость ACC1;
6) прямая NK параллельна плоскости A1C1B1.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости
и пересекает ее в точке О.
1) Любая прямая, перпендикулярная плоскости 
параллельна прямой а.
2) Любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости 
3) Прямая а перпендикулярна любой прямой плоскости
4) Через прямую а проходит единственная плоскость, перпендикулярная плоскости
5) Существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а.
6) Существует единственная прямая, параллельная прямой а и перпендикулярная плоскости
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, у которого AB = 9, BC = 12,
Найдите длину пространственной ломаной ADBC1 (см. рис.).
Даны две параллельные плоскости α и β, расстояние между которыми равно 
Прямая а пересекает плоскости α и β в точках А и В соответственно и образует с ними угол 30°. Найдите длину отрезка АВ.
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
таким образом:
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
Тогда площадь основания равна 
Отрезки CB и NM есть медианы треугольника ACN, поэтому CK : KB = 2 : 1, то есть CK = 4, BK = 2.
Тогда 
и
Имеем:
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
что равно высоте h цилиндра. Найдем объем цилиндра:
равно 1280.
К тому же 
Таким образом, 
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
